Qu’est-ce qu’un paradoxe ?

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réponse simple

Réponse simple :

Au sens large, un paradoxe est une absurdité qui découle d'un raisonnement supposé vrai1. Il y a donc une contradiction apparente entre la démarche – considérée comme correcte – et le résultat obtenu – considéré comme erroné.

 


Par définition un paradoxe part de présupposés corrects pour aboutir à de fausses conclusions

Le concept étant très vaste, il existe un véritable foisonnement de paradoxes, certains d’ordre mathématique, d’autres portant sur des variations sémantiques, etc…Dans cet article, pour clarifier, nous allons les classer artificiellement en trois catégories :

 

1. Les paradoxes subjectifs :

Il s’agit de faits ou d’énoncés qui paraissent faux au premier abord, mais qui souvent s’expliquent rationnellement lorsque tous les éléments sont pris en compte. Il n’y a donc pas de réel problème logique, mais simplement un décalage entre le résultat et les attentes subjectives de l’individu en fonction de ses préceptes moraux et socioculturels.

 


Le résultat peut paraitre absurde pour certains mais il est en réalité tout à fait correct, le paradoxe est donc subjectif

Considérons comme exemple le « paradoxe des anniversaires2 » :

 

La probabilité que parmi 23 personnes deux d’entre elles aient leur anniversaire le même jour est supérieure à 50%.

 

On pourrait intuitivement penser qu’il faut réunir un plus grand nombre de personnes pour atteindre une telle probabilité, d’où la sensation d’être confronté à un paradoxe malgré l’absence objective de contradiction. Étant donné que les attentes diffèrent d’après les personnes, un mathématicien habitué aux probabilités ne verra sans doute pas cet énoncé comme paradoxal.

 

2. Les faux paradoxes :

Contrairement à la catégorie précédente, les faux paradoxes aboutissent à une contradiction réelle et objective. Ils comportent toutefois une erreur au niveau des prémisses ou du raisonnement qui fausse les résultats. L’effet paradoxal n’est donc à nouveau qu’une apparence, provenant des erreurs non décelées de prime abord.

 


Le résultat est bel et bien faux, mais le raisonnement l'est tout autant...

Il s’agit de la catégorie la plus nébuleuse et imprécise, car elle suscite souvent des débats au sujet de l’emplacement et de la nature de l’erreur au sein du raisonnement. Certains doutent même de l’existence de ces erreurs et considèrent que ces faux paradoxes sont réels tant qu’ils n’ont pas été officiellement démentis.

Les faux paradoxes les plus simples portent sur des confusions d’ordre linguistique : les termes utilisés dans les énoncés sont mal définis ou possèdent plusieurs significations, ce qui engendre de mauvaises interprétations. Prenons par exemple le sophisme appelé le « paradoxe du fromage à trous7 » :

 

Dans le gruyère, il y a des trous.

Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous.

Or, plus il y a de trous, moins il y a de gruyère.

Ainsi, plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère.

 

L’erreur porte ici sur l’utilisation sous les mêmes termes de notions mathématiques différentes entre la seconde et la troisième ligne :

 

Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous (--> en terme de nombre)

Or, plus il y a de trous, moins il y a de gruyère (--> en terme de volume)

 

La phrase finale mélange donc ces deux principes en jouant sur les proportions, ce qui conduit à une absurdité.

La catégorie des faux paradoxes regroupe la majeure partie des problèmes actuellement au cœur des débats. Les partisans de ces paradoxes sont souvent convaincus de leur véracité alors que les détracteurs y voient des erreurs de raisonnement. Étant personnellement dans le second camp, je considère qu’il existe au final très peu de véritables paradoxes qui parviennent à sortir indemnes de ces débats.

 

3. Les vrais paradoxes :

Les vrais paradoxes forment un groupe plus restreint que les deux précédents. Dans ce cas de figure, le raisonnement conduit également à une contradiction logique et objective, mais il n’y a cette fois pas d’erreur dans la démarche.

 


Les vrais paradoxes sont les seuls où figure une réelle contradiction logi
que

De tels paradoxes ne se réalisent jamais dans la réalité, ils n’ont pas de résolution et il est même impossible de se les imaginer intégralement. La seule possibilité est de nier l’existence des prémisses.

Dans la majorité des cas, il s’agit de situations d’auto-référence5, comme la célèbre et simple affirmation :

 

Cette phrase est fausse.

 

Le fait même d’imaginer qu’une telle phrase existe est paradoxal, car si elle disait vrai alors elle serait fausse, mais si elle était fausse alors elle dirait vrai. La phrase peut donc bien sûr être écrite sur papier, mais elle n’aura jamais de sens.

Ces vrais paradoxes d’auto-référence peuvent être mis en évidence sur votre propre ordinateur : essayez par exemple de glisser un dossier dans lui-même.

 


Erreur : "le dossier de destination est un sous-dossier du dossier source"
(agrandir l'image)

Le logiciel renvoie une erreur. Heureusement car si l’on avait effectivement pu mettre le dossier dans lui-même (je dis bien le déplacer, pas le copier), on aurait créé une boucle infinie de sous-dossiers sans que jamais la condition souhaitée ne soit atteinte.

réponse avancée

Réponse avancée :

Au sens large, un paradoxe est une absurdité qui découle d'un raisonnement supposé vrai1. Il y a donc une contradiction apparente entre la démarche – considérée comme correcte – et le résultat obtenu – considéré comme erroné.

 


Par définition un paradoxe part de présupposés corrects pour aboutir à de fausses conclusions

Le concept étant très vaste, il existe un véritable foisonnement de paradoxes, certains d’ordre mathématique, d’autres portant sur des variations sémantiques, etc…Dans cet article, pour clarifier, nous allons les classer artificiellement en trois catégories :

 

1. Les paradoxes subjectifs :

Il s’agit de faits ou d’énoncés qui paraissent faux au premier abord, mais qui souvent s’expliquent rationnellement lorsque tous les éléments sont pris en compte. Il n’y a donc pas de réel problème logique, mais simplement un décalage entre le résultat et les attentes subjectives de l’individu en fonction de ses préceptes moraux et socioculturels.

 


Le résultat peut paraitre absurde pour certains mais il est en réalité tout à fait correct, le paradoxe est donc subjectif

Considérons comme exemple le « paradoxe des anniversaires2 » :

 

La probabilité que parmi 23 personnes deux d’entre elles aient leur anniversaire le même jour est supérieure à 50%.

 

On pourrait intuitivement penser qu’il faut réunir un plus grand nombre de personnes pour atteindre une telle probabilité, d’où la sensation d’être confronté à un paradoxe malgré l’absence objective de contradiction. Étant donné que les attentes diffèrent d’après les personnes, un mathématicien habitué aux probabilités ne verra sans doute pas cet énoncé comme paradoxal.

Voici un second exemple illustrant l’influence sociale, le « paradoxe matrimonial de Tocqueville3 » :

 

En 1830, Tocqueville s’étonne que les divorces soient plus fréquents lors de mariages d’inclination que lors de mariages arrangés.

 

Dans ce cas de figure, on part du présupposé subjectif que l’amour fortifie un mariage, ce qui est loin d’être une évidence. Les mariés par raison sont par exemple souvent conscients au départ des difficultés futures tandis que les mariés par sentiment risquent d’être davantage surpris par ces obstacles.

 

2. Les faux paradoxes :

Contrairement à la catégorie précédente, les faux paradoxes aboutissent à une contradiction réelle et objective. Ils comportent toutefois une erreur au niveau des prémices ou du raisonnement qui fausse les résultats. L’effet paradoxal n’est donc à nouveau qu’une apparence, provenant des erreurs non décelées de prime abord.

 


Le résultat est bel et bien faux, mais le raisonnement l'est tout autant...

Il s’agit de la catégorie la plus nébuleuse et imprécise, car elle suscite souvent des débats au sujet de l’emplacement et de la nature de l’erreur au sein du raisonnement. Certains doutent même de l’existence de ces erreurs et considèrent que ces faux paradoxes sont réels tant qu’ils n’ont pas été officiellement démentis.

Les faux paradoxes les plus simples portent sur des confusions d’ordres linguistiques : les termes utilisés dans les énoncés sont mal définis ou possèdent plusieurs significations, ce qui engendre de mauvaises interprétations. Prenons par exemple le sophisme appelé le « paradoxe du fromage à trous7 » :

 

Dans le gruyère, il y a des trous.

Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous.

Or, plus il y a de trous, moins il y a de gruyère.

Ainsi, plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère.

 

L’erreur porte ici sur l’utilisation sous les mêmes termes de notions mathématiques différentes entre la seconde et la troisième ligne :

 

Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous (--> en terme de nombre)

Or, plus il y a de trous, moins il y a de gruyère (--> en terme de volume)

 

La phrase finale mélange donc ces deux principes en jouant sur les proportions, ce qui conduit à une absurdité.

Autre exemple sémantique, le « paradoxe du tas4 » :

 

Soit un tas de mille grains de riz, si on enlève un grain à ce tas, cela reste un tas.

 

Si l’on prolonge ce raisonnement, on aboutit à la conclusion absurde qu’un grain de riz unique constitue également un tas.

 


On aboutit à une absurdité par une démarche qui pourrait sembler rationnelle (agrandir l'image)

Cette démarche comporte une double erreur : il est d’une part incorrect de pratiquer un raisonnement par récurrence dans cette situation car les prémisses ne sont pas vraies quelle que soit la taille du « tas » en question. D’autre part, le mot « tas » n’a pas été défini, il n’est donc pas possible de porter une affirmation à partir d’une notion aussi floue.

La catégorie des faux paradoxes regroupe la majeure partie des problèmes actuellement au cœur des débats. Les partisans de ces paradoxes sont souvent convaincus de leur véracité alors que les détracteurs y voient des erreurs de raisonnement. Étant personnellement dans le second camp, je considère qu’il existe au final très peu de véritables paradoxes qui parviennent à sortir indemnes de ces débats.

 

3. Les vrais paradoxes :

Les vrais paradoxes forment un groupe plus restreint que les deux précédents. Dans ce cas de figure, le raisonnement conduit également à une contradiction logique et objective, mais il n’y a cette fois pas d’erreur dans la démarche.

 


Les vrais paradoxes sont les seuls où figure une réelle contradiction logi
que

De tels paradoxes ne se réalisent jamais dans la réalité, ils n’ont pas de résolution et il est même impossible de se les imaginer intégralement. La seule possibilité est de nier l’existence des prémisses.

Dans la majorité des cas, il s’agit de situations d’auto-référence5, comme la célèbre et simple affirmation :

 

Cette phrase est fausse.

 

Le fait même d’imaginer qu’une telle phrase existe est paradoxal, car si elle disait vrai alors elle serait fausse, mais si elle était fausse alors elle dirait vrai. La phrase peut donc bien sûr être écrite sur papier, mais elle n’aura jamais de sens.

Il est possible d’illustrer cette situation avec les célèbres figures mathématiques impossibles6. Même si l’on parvient à dessiner ces formes en deux dimensions, elles ne sont pas imaginables en relief :


Le Blivet, ou "fourche du diable" : combien a-t-elle de dents ?
(source)

Une autre version de ces vrais paradoxes d’auto-référence peut être mise en évidence sur votre propre ordinateur : essayez par exemple de glisser un dossier dans lui-même.

 


Erreur : "le dossier de destination est un sous-dossier du dossier source" (agrandir l'image)

Le logiciel renvoie une erreur. Heureusement car si l’on avait effectivement pu glisser le dossier dans lui-même (je dis bien le déplacer, pas le copier), on aurait créé une boucle infinie de sous dossiers sans que jamais la condition souhaitée ne soit atteinte.

Un dernier groupe de vrais paradoxes qu’il nous faut mentionner est celui des retours dans le passé, dont l’une des formes les plus connues est le fameux « paradoxe du grand père8 » :

 

Une personne retourne dans le temps et tue son grand-père avant que ce dernier ait eu des enfants.

 

Le petit-fils n’ayant par conséquent jamais pu naître, comment aurait-il pu revenir dans le passé pour assassiner son grand-père ?

Ce type de paradoxe a entrainé de nombreuses tentatives de résolution impliquant des mondes parallèles se multipliant à l’infini, des embranchements temporels, des duplications des personnages, etc… tous ces biais essayant en réalité vainement de supprimer le problème d’auto-référence qu’implique le paradoxe en question. Il ne s’agit donc à ce moment plus du même cas de figure, le problème initial restant un paradoxe aussi insoluble qu’irréalisable, ainsi qu’une grande source d’inspiration pour les auteurs de science-fiction.

 


La série de science fiction "Doctor Who" joue régulièrement avec les paradoxes temporels (agrandir l'image)

(extrait tiré de l'épisode10 de la saison 6 : "The Girl who Waited")

Commentaires   

+3 #2 intrascience 29-11-2012 13:35
Citation en provenance du commentaire précédent de Grevet :
Ce qui est rare est cher
Un cheval pas cher, c'est rare
Un cheval pas cher , c'est cher

C'est bien un faux-paradoxe type sophisme qui porte dans ce cas sur une erreur de généralisation :
" Ce qui est rare est cher" --> Ah bon ? Je connais pourtant plein de choses rares qui ne valent pas un sous :D

Si cela vous intéresse il y a ici une petite liste avec les défauts de raisonnement les plus courants : cvm.qc.ca/.../SOPHISMES.pdf.
Ça ne parle pas de la sémantique, mais il y a déjà une bonne diversité et des exemples amusants en prime.

Bonne journée à vous de même et merci pour votre commentaire ;)
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+2 #1 Grevet 29-11-2012 07:53
Je vous rappelle ce raisonnement , (mais est-ce un paradoxe; je le crois plus que pour le gruyère où il y a tromperie sur le sens d'un mot )
Ce qui est rare est cher
Un cheval pas cher, c'est rare
Un cheval pas cher , c'est cher
Bonne journée et longue vie à votre site!
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