Les machines à sous sont-elles équitables ? - 4.7 out of 5 based on 18 votes

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réponse simple

Réponse simple :

Concernant les jeux d’argent, qu’il s’agisse de machines à sous, de billets de loterie ou de papiers à gratter, la moyenne des gains est toujours inférieure à celle des pertes1. Cela signifie que, sur un nombre significatif de parties, le joueur perd forcément de l’argent, peu importe comment ses pertes et ses gains se sont répartis au cours du jeu2.


On dit que l'espérance est négative lorsque le bilan est toujours inférieur à 0 à long terme

Plus le nombre de parties augmente, plus ce fait est vérifié. Autrement dit : plus vous jouez, plus vous perdez d’argent. C’est la somme formée par les pertes de tous les joueurs qui contribue à l’enrichissement du casino.

Cette inégalité est généralement représentée par le « taux de redistribution », qui correspond à l’argent que la machine vous rend par rapport à l’argent qu’elle reçoit3. Un taux de redistribution de 85% signifie donc que vous perdez en moyenne 15% de votre mise.


Le taux de redistribution correspond au pourcentage de perte (sources multiples et modifiées)

Les casinos utilisent parfois cette information à but publicitaire, laissant le joueur imaginer à tort qu’il s’agit de ses chances de gains au lieu de son taux de perte.

Malgré ce fait établi, les joueurs continuent de se rendre au casino ou d’acheter des billets de loterie, car ils espèrent que leurs pertes moyennes seront compensées au final (après un grand nombre de parties) par un jackpot. Cette croyance est induite par une mauvaise notion des probabilités qui se trouve être faussée en deux points :

1) Les chances de gagner le jackpot sont bien plus faibles qu’on ne peut le concevoir

A titre indicatif, les chances de gagner le gros lot à l’Euromillions sont d’une sur 116 millions4, soit inférieure à la probabilité de trouver du premier coup un code à huit chiffres.

 


Il faudrait plus de dix ans pour essayer toutes les combinaisons possibles à 8 chiffres (source)

Nous imaginons qu’il suffit de jouer une centaine de parties pour avoir des chances significatives de gagner, or ce chiffre est plus d’un million de fois inférieur aux valeurs réelles.

 2) D’une partie à l’autre, les probabilités ne s’additionnent pas

Lorsque vous tirez un dé, vos chances d’obtenir un six sont exactement d’un sixième. Si vous jouez une seconde fois, vos chances seront encore et toujours de la même valeur, elles n’augmentent pas d’après l’historique de vos parties. Il est donc tout aussi probable d’obtenir uniquement des six durant tout le jeu que n’importe quelle autre combinaison.

Notre vision du hasard est faussée dans le cas d'événements équiprobables.
Difficile à croire, mais ces deux cas ont exactement la même chance de se produire

Cette vision est difficile à admettre, car nous concevons faussement le hasard comme une répartition homogène (voir cet article). Il nous semble donc logique qu’après avoir perdu une partie, nous ayons d’avantage de chance de gagner la suivante (d’où le fameux « encore une petite pièce… »).

D’un autre côté, s’il est vrai que nos chances d’obtenir le jackpot augmentent avec le nombre de parties, cet accroissement est moins rapide qu’il n’y parait. En effet, sachant qu’il faudrait jouer 34 millions de billets pour avoir 25% de chances de gagner à l’Euromillions, on s’attendrait à ce que doubler ce nombre multiplie également nos chances par deux. En réalité, les calculs nous montrent qu’il faudrait non pas 68 millions, mais 81 millions de billets pour avoir 50% de chances de gain. Nous avons donc une vision faussée de l'évolution des probabilités selon le nombre de parties.


Graphique réalisé sur la base d'un jackpot de probabilité 1/1'000'000
(avec une probabilité inférieure, le nombre de parties nécessaires augmente pour un même pourcentage)

Vu que chaque partie coute deux francs et que le jackpot est aux alentours de 40 millions4, il faudrait dépenser en moyenne 162 millions et jouer durant des années pour avoir une chance sur deux d’obtenir le jackpot, ce qui nous ferait perdre au minimum 122 millions sans compter l’imposition sur les gains.

Sauf rare exception, la recherche d'un jackpot ne compensera donc jamais les pertes d’un joueur habitué, qui sont par ailleurs inévitables au vu de l’iniquité des jeux d’argent.